Problème 1 - Corrigé

 

Delphine dit à Léa : « mon âge est le double de l’âge que tu avais quand j’avais moi l’âge que tu as. De plus, lorsque tu auras mon âge, la somme de nos âges sera de 36 ans ».

Quels sont les âges de Delphine et de Léa ?

 

Soit x l’âge de Delphine et y l’âge de Léa.

Leur différence d’âge est  ( x  -  y  )

Lorsque Delphine avait l’âge de Léa, l’âge de Léa était :   [  y  -  ( x – y )  ]

Delphine a deux fois cet âge, donc :

 

      x  =   2*[  y  -  ( x – y )  ]        (  équation  (1) )

 

De plus :

Léa aura l’âge de Delphine  dans  (  x  -  y  )   années, l’âge de Delphine sera alors :

[  x  +  ( x – y )  ], on a donc :

 

      x   +  [  x  +  ( x – y )  ]    =    36         (  équation  (2) )

 

L’équation (1) conduit à :  3x = 4y

L’équation (2) conduit à :  3x – y = 36

 

C’est un système de deux équations à deux inconnues dont la solution est :

           x   =  16       et    y   =    12

 

Par conséquent, Delphine a 16 ans et Léa a  12 ans.

 

Pour information, j’ai eu ce problème à résoudre quand j’étais en classe de Seconde, et je l’ai retrouvé récemment dans un livre de mathématiques  de Quatrième.   

 

 

 

Problème 2 – Corrigé

 

Un coq coûte 5 euros.

Une poule coûte 3 euros.

Trois poussins (vendus par trois ) coûtent 1 euro les trois.

 

Un fermier achète 100 volailles et les paie 100 euros.

Combien a-t-il acheté de coqs, de poules, et de poussins ?

 

On a deux équations :

 

x  +   y  +  z  =   100     ( 100  volailles )   ( équation (1) )

              5x  +  3y  +  z/3  =  100    ( 100  euros )            ( équation (2) )

 

(1)  et  (2)   donnent :

     0 <=  5x  <=100      (a)          et         0 <=  3y <=100      (b)

   et     0 <=  z  <=100      (c)      et          z multiple de 3     (d)

 

Par ailleurs, (1) et (2) forment un système de deux équations et trois inconnues. Posons z comme paramètre fixe, on obtient :

x   +   y   =   100  -  z     (3)     et     5x  +   3y  =   100  -  z/3     (4)

 

(3) et  (4)    donnent :   x   =   - 100  +  4z/3    et    y  =  200  -   7z/3

Les équations  (3) et (4), combinées aux contraintes  (a), (b), (c), (d), conduisent à :

z  =  75, 78, 81, 84

 

Par conséquent,  le fermier a acheté :

               0     coq,        25   poules,      75  poussins

ou          4     coqs,       18   poules,      78    poussins

ou          8     coqs,        11   poules,      81    poussins

ou        12     coqs,        4   poules,        84    poussins 

 

On vérifie qu’il y a bien, à chaque fois, 100 volailles et 100 euros.

Ce problème est un grand classique et il est parfois présenté comme un des plus vieux problèmes de mathématiques de l’Humanité. Il est aujourd’hui accessible à un lycéen d’une filière scientifique.

 

                                                                                                                                            

Commentaires

Enregistrer un commentaire

Posts les plus consultés de ce blog

  Une  Charade  de  Pierre Avec Mon Premier, on peut avoir Mon Second, à condition qu’il ne disparaisse pas par la faute de Mon Tout. Quel est Mon Tout ? Eh bien ! Une souris ! SOUS -  RIZ  - SOURIS Avec mon premier (des sous), on peut avoir mon second (du riz ), à condition qu’il ne soit pas mangé par des souris. Oui, bon, d’accord, je peux faire mieux…
Lire la suite
  Défi 30 Projet Voltaire : le test de français de Pôle emploi.   Introduction : Dans le monde de l’entreprise d’aujourd’hui, on communique de plus en plus par mail. En effet, les collègues ou supérieurs étant parfois en réunion, en déplacement ou en visioconférence, ils ne sont pas toujours joignables au téléphone. Alors que le besoin de communiquer reste vital à tous les niveaux hiérarchiques, pour une réalisation correcte du travail à effectuer, et pour respecter les objectifs et délais fixés. Cette réalité amène l’ensemble du personnel à s’échanger des mails, dans le cadre de l’activité professionnelle quotidienne. Si cela représente un moyen commode pour faire fonctionner les entreprises, les fautes et lacunes en orthographe des uns et des autres n’en sont que plus visibles. Au point parfois d’en devenir gênantes, voire dévalorisantes dans certains cas. 1-) La raison du pourquoi. C’est pourquoi des spécialistes de la langue française ont mis au point...
Lire la suite
  Corrigé de l’âge des seniors.   Récapitulatif : Marine a l’âge que François aura, quand Marine aura le double de l’âge que François avait, quand l’âge de Marine était la moitié de la somme des âges de Marine et de François. Or, François a l’âge que Marine avait, quand François avait la moitié de l’âge qu’il aura dans dix ans. Quel âge ont respectivement Marine et François ?   Solution : Soit x l’âge de Marine et y l’âge de François   Marine avait   ( x+y )/2   ans   il y a   [   x   -    ( x+y)/2     ]    ans L’âge de François à cette époque était     y   -    [   x   -    ( x+y)/2     ]    Marine aura deux fois cet âge dans      [ 2* [    y   -    [   x   -    ( x+y)/2     ]    ]    -  ...
Lire la suite