Recrutement à en perdre la boule !

Lors d’un test de recrutement, on doit choisir entre trois candidats le plus intelligent. On les place symétriquement autour d’une table circulaire. Au-dessus de leur tête, une petite étagère permet d’y déposer une boule. Les boules sont extraites d’un sac contenant deux boules blanches et trois boules noires. Chaque candidat voit les boules situées au-dessus de la tête des deux autres, mais il ne peut pas voir la couleur de sa boule, ni celles des boules restées dans le sac ; il est de plus informé qu’au départ le sac contient deux boules blanches et trois boules noires.

On demande alors aux candidats de dire quelle est la couleur de la boule située au-dessus de leur tête. Au bout de 15 secondes, un des candidats donne une réponse, qui est correcte.

Quelle est la couleur de la boule située au-dessus de sa tête et pourquoi peut-on affirmer qu’il est nécessairement le plus intelligent des trois ?

 

 

Corrigé

Si un candidat tente le diable en répondant au hasard, il va le faire immédiatement pour prendre les autres de vitesse. Or, 15 secondes, c’est un peu long, donc ils réfléchissent. Mais ils réfléchissent comment ?

Il faut voir les différentes possibilités. En notant B=une boule blanche et N= une boule noire, les seules configurations possibles sont :   (B,B,N),   (B,N,N),  et  (N,N,N).

Si la configuration est (B,B,N), celui qui a une boule noire au-dessus de la tête va voir deux boules blanches, et va donc immédiatement trouver la couleur de sa boule. Or, ce n’est pas ce qui se passe.

Si la configuration est (B,N,N), un candidat voyant une boule blanche et une boule noire va comprendre rapidement que l’absence de réaction immédiate de l’autre candidat ayant une boule noire signifie que ce dernier ne voit pas deux boules blanches ; donc il déduira rapidement qu’il a une boule noire. Or, ce n’est pas ce qui se passe.

Il ne reste plus que la configuration (N,N,N). C’est finalement l’absence de réaction rapide des candidats qui fera comprendre le plus vite au plus intelligent des trois qu’aucune boule blanche n’est visible et qu’il y a par conséquent trois boules noires.

Notons que pour ne pas favoriser un candidat, il était nécessaire que la situation soit symétrique, donc que les trois boules soient noires. On aurait pu le déduire comme cela, mais la démonstration aurait été moins belle…

 

              

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