Corrigé de l’âge des seniors.

 

Récapitulatif :

Marine a l’âge que François aura, quand Marine aura le double de l’âge que François avait, quand l’âge de Marine était la moitié de la somme des âges de Marine et de François. Or, François a l’âge que Marine avait, quand François avait la moitié de l’âge qu’il aura dans dix ans. Quel âge ont respectivement Marine et François ?

 

Solution :

Soit x l’âge de Marine et y l’âge de François

 

Marine avait  ( x+y )/2  ans  il y a  [  x  -   ( x+y)/2    ]   ans

L’âge de François à cette époque était    y  -   [  x  -   ( x+y)/2    ]  

Marine aura deux fois cet âge dans     [ 2* [   y  -   [  x  -   ( x+y)/2    ]   ]   -    x   ]  années

L’âge de François sera alors     y    +     [ 2* [   y  -   [  x  -   ( x+y)/2    ]   ]   -    x   ] 

Et c’est l’âge de Marine x .   On a donc :

y    +     [ 2* [   y  -   [  x  -   ( x+y)/2    ]   ]   -    x   ]       =      x              ( équation (1) )

 

D’autre part :

François avait ( y + 10 )/2  ans  il y a     [  y  -   ( y+10)/2    ]    années

L’âge de Marine à cette époque était  x    -   [  y  -   ( y+10)/2    ]   

Et c’est l’âge de François  y.  On a donc :

x    -   [  y  -   ( y+10)/2    ]     =      y           ( équation  (2) )

 

L’équation (1) conduit à :   3x = 4y

L’équation (2) conduit à :   3y = 10 + 2x

C’est un système de deux équations à deux inconnues. On obtient :

x  =  40     et       y  =  30

 

Donc, finalement Marine a 40 ans et François a 30 ans. Est-on senior à cet âge ? Eh ! bien justement, ça se discute !